Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a

1.

Wiadomości wstępne

W poniższej tabeli należy udzielić zwięzłej odpowiedzi na trzy pytania wskazane przez prowadzącego ćwiczenie. Treści pytań o podanych numerach znaleźć

można na odwrocie arkusza.

Pytanie nr

Odpowiedź

………….

……………

…………….

Wydział

Nr zespołu

Imię i nazwisko

Punkty z przygotowania
i wykonania ćwiczenia

Kierunek

Ćw. nr 4.

Tytuł ćwiczenia

Pomiary modułu Younga

Punkty ze sprawozdania
i końcowego testu

Grupa

Data wykonania

Punktacja końcowa

Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a

Ćwiczenie 4. Pomiary modułu Younga. Treści pytań

1.

Zdefiniować moduł sprężystości Younga. Określić jednostkę fizyczną modułu

Younga i wyrazić ją za pomocą jednostek podstawowych.

2.

Sformułować prawo Hooke’a dla sprężystości. Prawo wyrazić wzorem i objaśnić

użyte oznaczenia. Jaki jest zakres stosowalności prawa Hooke’a?

3.

Podać definicje i jednostki fizyczne dla następujących wielkości fizycznych:

napięcie, naprężenie, odkształcenie.

4.

Jakie metody pomiaru modułu sprężystości wykorzystuje się w tym ćwiczeniu?

Naszkicować schemat układu doświadczalnego dla jednej z metod oraz opisać ją.

5.

W jaki sposób należy wykonać pomiary średnicy drutu w metodzie pomiaru

modułu Younga opartej na wydłużaniu drutu? Określić nazwę przyrządu

pomiarowego, liczbę pomiarów i sposób szacowania (typ) niepewności

pomiarowej. Podać wzory na te niepewności.

6.

Co to jest metoda regresji liniowej i w jaki sposób jest ona wykorzystywana przy

opracowaniu wyników pomiaru w tym ćwiczeniu?

7.

Wyrazić 1 terapaskal poprzez podstawowe jednostki fizyczne. Zapisać

odpowiednie obliczenia.

8.

Jaki jest sens fizyczny modułu sprężystości Younga? Jaki jest związek modułu

sprężystości Hooke’a z prędkością rozchodzenia się dźwięku?

9.

Wyprowadzić wzór na moduł Younga E w metodzie opartej na wydłużaniu drutu.

10.

Wyprowadzić wzór na niepewność pomiaru u(E) modułu Younga w metodzie

opartej na wydłużaniu (rozciąganiu) drutu.

Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a

2.

A. Część pomiarowa (praktyczna) oraz obliczenia

Metoda pomiaru z wydłużaniem drutu

Długość drutu l

0

[m]

g [m/s

2

]

Liczba

Wyniki pomiarów

Średnica drutu D [mm]

Masa M [kg]

Wydłużenie Δl [mm]

1.

11.

2.

12.

3.

13.

4.

14.

5.

15.

6.

16.

7.

17.

8.

18.

Połowa przedziału
granicznego ΔD [mm]

Niepewność u(l

0)

[m]

9.

19.

10.

20.

Wyniki obliczeń

Średnia wartość D [mm]

Niepewność D

u

A

(D) [mm]

U

B

(D) [mm]

U

C

(D) [mm]

Współczynnik regresji liniowej a – wyniki obliczeń (*)

= (

)

a[m/N]

u(a) [m/N]

Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a

(*) Za pomocą programu WykresLab sporządzamy wykres

= (

) – dane pomiarowe i dopasowaną

funkcję liniową

= . W programie wystarczy podać dane odpowiadające wartościom mas M i wybrać

przelicznik dla danych na osi OX, odpowiadający wartości przyspieszenia ziemskiego g. Opisujemy

odpowiednio wykres: tytuł, opis i jednostki na osiach. Ewentualnie poprawiamy czytelność danych

pomiarowych, dokonując modyfikacji właściwości punktów (np. rozmiar, wypełnienie, kolor). Odczytujemy

wartość wraz z niepewnością dla współczynnika kierunkowego prostej, znalezionego metodą regresji

liniowej. Uzupełniamy te wartości liczbowe o jednostki fizyczne.

Moduł Younga E – wyniki obliczeń (**)

E [TPa]

u

r

(E) [TPa]

u

c

(E) [TPa]

(**) Moduł Younga E wyznaczamy wzoru

=

4

(opis ćwiczenia – wzór (10)). Niepewność całkowita pomiaru modułu Younga ma postać

( ) = ∙ ( ),

gdzie

( ) dane wzorem (patrz wzór (11) z opisu ćwiczenia)

( ) =

( )

+ −2

( )

+ −

( )

Ostateczny wynik obliczeń dla zmierzonego modułu Younga (niepewność zaokrąglona do 2 cyfr znaczących,

oraz stosownie zaokrąglona wartość)

Metoda pomiaru z wydłużaniem drutu

Moduł Younga E

E =

Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a

2.

B. Część pomiarowa (praktyczna) oraz obliczenia

Metoda pomiaru z uginaniem pręta

Wyniki pomiarów

Grubość
pręta
H

[mm]

Szerokość
pręta
D

[mm]

Szerokość
pręta
L

[cm]

Masa
M

[kg]

Ugięcie pręta
Y

a

[mm]

1.

1.

1.

2.

2.

2.

3.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

Długość
wskazówki
S

[cm]

6.

6.

7.

7.

8.

8.

1.

9.

9.

2.

10.

10.

3.

Połowa przedziału
granicznego ΔH [mm]

Połowa przedziału
granicznego ΔD [mm]

Połowa przedziału
granicznego ΔL [cm]

Połowa przedziału
granicznego ΔS [cm]

Wyniki obliczeń

Średnia wartość H

[mm]

Niepewność H

u

A

(H) [mm]

U

B

(H) [mm]

U

C

(H) [mm]

Średnia wartość D

[mm]

Niepewność D

u

A

(D) [mm]

U

B

(D) [mm]

U

C

(D) [mm]

Średnia wartość L

[cm]

Niepewność L

u

A

(L) [cm]

U

B

(L) [cm]

U

C

(L) [cm]

Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a

Średnia wartość S

[cm]

Niepewność S

u

A

(S) [cm]

U

B

(S) [cm]

U

C

(S) [cm]

Współczynnik regresji liniowej a – wyniki obliczeń

!

= ! ("#)

a[m/N]

u(a) [m/N]

Moduł Younga E – wyniki obliczeń

E [TPa]

u

r

(E) [TPa]

u

c

(E) [TPa]

Metoda pomiaru z uginaniem pręta

Moduł Younga E

E =

Ćw. 4 (Pomiary modułu Younga) wersja 24.02.2014a

3.

Podsumowanie obliczeń. Dyskusja wyników i wnioski